| BLOG INTEGRALE LOGIK28.04.2023: Der Blog wird seit längerem nicht mehr fortgesetzt. Ich verweise vor allem auf meine umfangreichen Logik-Bücher "Integrale Logik" und "Neue Logik".30.08.2023: Es gibt aber einen neuen wichtigen Artikel: Meine Integrale Logik - Bilanz nach 15 Jahren (2023) (13.07.2017 / 31.03.2017 / 13.10.2016 / 20.07.2016) Ich errichte neu auf meiner Homepage den Blog: Integrale Logik. Er soll allgemein über Logik, aber vorrangig über das von mir entwickelte Logik-System „Integrale Logik“ informieren. Die Integrale Logik ist eine quantitative, wahrscheinlichkeitstheore- tische Logik, welche herkömmliche Logik-Modelle ergänzt, verbessert und revolutioniert. Allerdings habe ich in meinem allgemeinen Blog schon bisher über Logik und Integrale Logik geschrieben (und werde das vermutlich auch weiterhin tun), aber in dem Logik-Blog sollen eben ausschließlich und speziell logische Themen behandelt werden.
Zwar habe ich schon verschiedene Gesamtdarstellungen über Integrale Logik verfasst, von über 800 Seiten bis zu 2 Seiten, aber hier in dem Blog möchte ich diese Logik kontinuierlich bzw. chronologisch in kleineren Texten vorstellen. Vermutlich ist sie so besser kennenzulernen und aufzunehmen. Allerdings werde ich auch Oberthemen wählen, z. B. beginne mich mit „Die wichtigsten Thesen und Themen der Integralen Logik“. Ich plane, ca. alle 5 - 7 Tage einen Text einzustellen; ob sich das durchhalten lässt, wird sich zeigen.
Es bleibt das gravierende Problem, dass sich mit dem Homepagecreator, mit dem ich meine Homepage gestalte, logische Symbole gar nicht oder nur partiell darstellen lassen. Ich werde daher manchmal modifizierte logische Symbole verwenden müssen, z. B. --> für Implikation, oder logische Texte als Fotos laden. (23.08.16: Ich muss mich korrigieren; seit neuestem ist es doch möglich, unter bestimmten Umständen logische Symbole zu verwenden; ich muss das noch im Einzelnen recherchieren.) ....................................................................................................... 09.02.2018 AKTUELL - Pause Der Logik-Blog pausiert derzeit. Ich bereite neue Texte vor, und das dauert doch länger, als ursprüglich gedacht. Und zwar sollen die neuen Texte sich um das Thema "Wahrscheinlichkeit" bewegen, nicht nur theoretische Überlegungen, sondern auch Anwendungen auf die Lebenspraxis. Ich rechne damit, den Logik-Blog etwa in 1 - 2 Wochen fortzusetzen. 27.02.18 Wegen akuter gesundheitlicher Probleme wird sich die Wiederaufnahme des Logik-Blogs leider noch etwas verzögern. 23.03.18 Leider war ich am 27.02. viel zu optimistisch, wegen besagter Probleme wird der LOGIK-Blog bis auf weiteres ausgesetzt. Der allgemeine Blog geht aber weiter, und auch da werden ggf. logische Themen aufgegriffen. Für genauer interessierte Leser/innen empfehle aber, einmal selbst in meine beiden Bücher "Integrale Logik" und "Neue Logik" reinzulesen. Sie sind beide als PDFs auf der Homepage vorhanden. .................................................................................
GEZIELT THEMEN DES BLOGS AUFRUFEN: Wie an anderer Stelle genauer beschrieben: Man kann gezielt frühere Texte aufrufen: Man gibt ein: STRG + G (ggf. auch STRG + F). Dann gibt man entweder die Nummer des Oberpunktes ein, also z. B. 1 in doppelten Klammern (...). Oder das Datum des einzelnen Punktes, z. B. 01.01. (Jahreszahl meistens nicht notwendig). Danach RETURN tippen, ggf. wiederholen. ..................................................................................
Inhalt: Oberpunkte
(5) Quantität in der Integralen Logik 22.03.17 (4) Linguistisch-logische Analysen 18.01.17
(3) Logische Diagramme 04.11.16
(2) Bücher: „Integrale Logik“ und „Neue Logik“ 28.10.16
(1) Integrale Logik: die wichtigsten Themen und Theorien 05.10.16 ............................................................................... Inhalts-Übersicht im Detail:
(5) Quantität in der Integralen Logik 22.03.17 20.12.17 Korrelation und Äquivalenz 28.11.17 Informationsgehalt und Bestimmtheit 14.11.17 Bestimmtheit 31.10.17 Informationsgehalt 03.10.17 Schluss von einer Relation mit strukturell pT = 1/4 18.09.17 Schluss von einer Relation mit strukturell pT = 2/4 06.09.17 Schluss von einer Relation mit strukturell pT = 3/4 13.08.17 Theoretische Wahrscheinlichkeit semi-analytischer Relationen 28.06.17 Theoretische Wahrscheinlichkeit analytischer Relationen 01.06.17 Empirische Wahrscheinlichkeit analytischer Relationen 15.05.17 Theoretische Wahrscheinlichkeit synthetischer Relationen: Aussagen- und Prädikaten-Logik 01.05.17 Theoretische Wahrscheinlichkeit synthetischer Relationen: quantitative Logik 17.04.17 Theoretische Wahrscheinlichkeit synthetischer Relationen: allgemeine Logik 10.04.17 Empirische Wahrscheinlichkeit synthetischer Relationen: Aussagen- und Prädikaten-Logik 04.04.17 Empirische Wahrscheinlichkeit synthetischer Relationen: quantitative Logik 22.03.17 Quantität in der Integralen Logik (4) Linguistisch-logische Analysen 18.01.2017 01.03.17 „Das sind alternative Fakten.“ 17.02.17 „Das ist alternativlos.“ 06.02.17 „Ich habe keine Zeit für (gar) nichts.“ 28.01.17 „Weil er’s kann ...“. 18.01.17 „Das geht gar nicht.“ (3) Logische Diagramme 04.11.2016 12.01.17 Komponenten der Integralen Logik 05.01.17 Strukturen der Integralen Logik 28.12.16 Negationen der Implikation - Erläuterungen 26.12.16 Negationen der Implikation 16.12.16 Berechnung von partiellen Schlüssen 2) 12.12.16 Berechnung von partiellen Schlüssen 1) 04.12.16 Grad der Folgerichtigkeit 27.11.16 Wahrheitstafel 22.11.16 Verbindungen der Implikation 16.11.16 Exklusive quantitative Quantorenlogik 10.11.16 Inklusive und exklusive quantitative Quantorenlogik 04.11.16 Inklusive und exklusive Quantorenlogik
(2) Bücher: „Integrale Logik“ und „Neue Logik“ 28.10.2016 28.10.16 Vorwort für mein Buch „Neue Logik“ 20.10.16 Vorwort für mein Buch „Neue Logik“ 13.10.16 Kurze Beschreibung meines Buches “Integrale Logik” (1) Integrale Logik: die wichtigsten Themen und Theorien 05.10.2016 05.10.16 Modallogik 17.09.16 Schlüsse 18.09.16 Theoretische Wahrscheinlichkeit und Informationswert 13.09.16 Tautologiegrad 08.09.16 Synthetische versus analytische Relationen 30.08.16 Asymmetrie zwischen All-Sätzen und Existenz-Sätzen 23.08.16 Positiv-Implikation 19.08.16 Quantitative Logik 16.08.16 Aufbau der Logik 08.08.16 Konstanten und Variablen 03.08.16 Extension und Intension 25.07.16 Struktur eines Satzes 20.07.16 Sprach-Orientierung .............................................................................
(5) Quantität in der Integralen Logik 22.03.17 Quantität bzw. Quantifizierung spielen in meiner Integralen Logik eine ganz bedeutende Rolle. Denn hier werden logische Ausdrücke und Schlüsse quantifiziert, vor allem mit Hilfe wahrscheinlichkeitstheoretischer Berechnungen. So wird eine Brücke von der Logik zur Statistik geschlagen.
Ich habe mein Quantifizierungsmodell erstmals 2008 veröffentlicht, aber schon viele Jahre vorher daran gearbeitet. Ich denke bis heute, dass diese komplexe Theorie einer der wichtigsten Fortschritte der zeitgenössischen Logik war bzw. ist. Als ich meine Bücher veröffentlichte, fand ich nirgends in der Logik-Literatur vergleichbare Darstellungen, mein Quantitäts-Ansatz war offensichtlich innovativ, vielleicht war er zu revolutionär.
Jedenfalls war in den ersten Jahren nach der Veröffentlichung meiner Integrale Logik die Resonanz in der etablierten Logik m. W. äußerst gering. In den letzten Jahren habe ich kaum noch neue Logikveröffentlichungen gelesen (weil die meisten uninteressant sind und nur inhaltslose, syntaktische Spielereien beinhalten). So kann ich nicht sagen, ob inzwischen doch irgendjemand meine Quantifizierungs-Überlegungen (bzw. überhaupt meine Integrale Logik) aufgenommen und übernommen hat - ich hoffe einmal mit Angabe der Quelle.
Für die generellen Überlegungen zur Quantität weise ich auf meine beiden Bücher zur Integralen Logik hin. In den folgenden Blogeinträgen werde ich die wichtigsten Quantifizierungen erklären.
- Empirische Wahrscheinlichkeit synthetischer Relationen
- Theoretische Wahrscheinlichkeit synthetischer Relationen - Empirische Wahrscheinlichkeit Relationen
- Theoretische Wahrscheinlichkeit analytischer Relationen
- Quantifizierung von Konstanten bzw. Variablen
- Quantifizierung von Bestimmtheit Ich beginne mit der empirischen Wahrscheinlichkeit synthetischer Relationen, gewissermaßen der Basis meiner Überlegungen.
17.12.17 Korrelation und Äquivalenz Die Korrelation ist die Abhängigkeit zwischen zwei (oder mehr) Variablen bzw. Eigenschaften/Sachverhalten. Ein Korrelations-Koeffizient gibt die Korrelation quantitativ an. Die Werte gehen von 1 (maximale positive Korrelation) bis –1 (maximale negative Korrelation). Bei einer Korrelation von 1 treten Eigenschaften (bzw. Größen) total übereinstimmend auf, bei –1 treten sie immer unterschiedlich auf.
Eine Korrelation gibt zunächst nur eine funktionale Abhängigkeit wider. Der Korrelation liegen aber meistens Verhältnisse wie Kausalität (bzw. Teil-Kausalität= oder Identität (bzw. Teil-Identität) zu Grunde. Ausführlich schreibe ich darüber in meinen Logik-Büchern.
Es gibt verschiedene Korrelations-Koeffizienten in der Statistik, die sicherlich ihren Wert haben. Was mich aber schon lange interessierte, war ein Korrelations-Koeffizient, der die Basis der Korrelation abbildet. Und das ist die Äquivalenz-Relation der Logik. Schon in meiner Magister-Arbeit hatte einen solchen Korrelations-Koeffizient entwickelt; dann habe ich ihn in meinen Logik-Büchern beschrieben. Aber ehrlich gesagt finde ich in meinem über 800-seitigen Buch „Integrale Logik“ im Moment nicht die entsprechenden Aufzeichnungen. Daher schreibe ich meine Überlegungen noch einmal neu.
Ich habe folgende Formel aufgestellt:
k(X, Y) = 2p(X <--> Y) - 1
k = Korrelation, p = relative Größe
Dann ergibt sich:
p(X <--> Y) k(X, Y) Bestimmung der Korrelation
1 2-1 = 1 maximale positive Korrelation
0 0-1 = -1 maximale negative Korrelation
0,5 1-1 = 0 keine Korrelation, Zufall
0,9 1,8-1 = 0,8 hohe positive Korrelation
0,75 1,5-1 = 0,5 mittlere positive Korrelation
0,6 1,2-1 = 0,2 niedrige positive Korrelation
(entsprechend für negative Korrelation) 28.11.17 Informationsgehalt und Bestimmtheit 14.11.17 Bestimmtheit Wie beim Informationsgehalt gehe ich auch bei der Bestimmtheit von der Aussagen-Logik aus. Ich habe aber in meinen Logik-Büchern auch eine generelle Theorie der Bestimmtheit vorgelegt, wonach eine Konstante einen Bestimmtheitswert von 1 hat (1 hier als absolute Größe), und je größer die Anzahl der möglichen Belegungen einer Variable, desto unbestimmter ist sie. 31.10.17 Informationsgehalt Die folgenden Aussagen beziehen sich auf die Aussagen-Logik. Aber die Definition des Informationsgehaltes als theoretische Unwahrscheinlichkeit gilt generell, man kann sie natürlich auch auf quantitative Aussagen bzw. Aussagen einer quantifizierten Logik anwenden. 03.10.17 Schluss von einer Relation mit strukturell pT = 1/4 18.09.17 Schluss von einer Relation mit strukturell pT = 2/4 06.09.17 Schluss von einer Relation mit strukturell pT = 3/4 13.08.17 Theoretische Wahrscheinlichkeit semi-analytischer Relationen
Auf Grund gesundheitlicher Folgen eines Unfalls habe ich in diesem Logik- Blog länger nichts mehr veröffentlicht, ich plane, jetzt wieder regelmäßiger Texte einzustellen, aber in welchen Zeitabständen genau, kann ich leider noch nicht sagen.
Ich komme jetzt zu dem Teil der Integralen Logik, der vielleicht der wichtigste ist: semi-analytische Schlüsse. Es handelt sich um Schlüsse, die nicht streng (notwendig) sind, also nicht eine theoretische Wahrscheinlichkeit pT = 1 besitzen, die aber auch nicht unmöglich sind, also nicht eine theoretische Wahrscheinlichkeit pT = 0 besitzen. Man kann auch einfacher von „partiellen Schlüssen“ oder „Teil-Schlüssen“ sprechen. Wie ich in meinen Logik-Büchern gezeigt habe, kann man die theoretische Wahrscheinlichkeit auch als Grad der Folgerichtigkeit eines Schlusses bestimmen.
Die Schullogik, die traditionelle, wie die moderne, hat solche Schlüsse normalerweise als Fehlschlüsse gekennzeichnet - und tut das weitgehend bis heute. Aber es ist doch offensichtlich, dass man einen Schluss, der z. B. eine theoretische Wahrscheinlichkeit pT = 0,95 aufweist, nicht einfach mit einem Schluss mit einer pT = 0,5 gleichsetzen kann, nicht beide gleichermaßen undifferenziert als „Fehlschlüsse“ einordnen kann. (Es geht hier nicht nur um Schlüsse, sondern generell um semi-analytische Relationen, aber die Schlüsse sind eben die bedeutendsten dieser Relationen.)
Allerdings ist die Berechnung des Grades der Folgerichtigkeit auch der schwierigste Teil der Integralen Logik, und hier ist noch manches ungeklärt. Für semi-analytische aussagen-logische und quantoren-logische Schlüsse habe ich viele Formeln entwickelt, aber für quantitative Schlüsse steht noch viel Forschungsarbeit aus. Hier ist zu differenzieren: Für quantitative Schlüsse mit der normalen Implikation gibt es erst teilweise Ergebnisse, dagegen für Schlüsse mit der von mir entwickelten Positiv-Implikation habe ich schon die wesentlichen Resultate vorgelegt. Die Positiv-Implikation habe ich an anderer Stelle genau bestimmt, es geht kurz gesagt darum, dass die implikative Wenn-dann-Beziehung nur für die (positiven) Fälle definiert ist, in denen der Wenn-Satz wahr ist bzw. die Wenn-Komponente der Relation belegt ist.
Ergänzung 06.09.17: Im Folgenden bringe ich nur eine Übersicht über quantitative Teil-Schlüsse mitttels der Positiv-Implikation.
Ich gehe dabei immer von einer Relation mit unterschiedlicher struktureller theoretischer Wahrscheinlichkeit pT aus. Zunächst von einer Relation mit pT = ¾, also z. B. der Implikation X --> Y. Dann von einer Relation mit pT = ½, z. B. X >< Y. Schließlich von einer Relation mit pT = ¼, z. B. X ^ Y. Von jeder dieser Relationen wird dann auf eine andere Relation geschlossen, deren strukturelle pT ungleich zu der der Ausgangsrelation ist. Also z. B. wird von X --> Y auf X >< Y oder X ^ Y geschlossen.
Je nachdem, ergeben sich unterschiedliche Formeln, die Wahrscheinlichkeit des Schlusses zu berechnen. Diese unterschiedlichen Fälle und ihre Formeln werden nachfolgend dargestellt. Ggf. werde ich später noch einmal weitere Texte zu dem Thema nachreichen. Erst einmal ist aber hiermit der Punkt „Quantität“ in der Integralen Logik abgeschlossen. Sonst verweise ich auf meine beiden Bücher „Integrale Logik“ und „Neue Logik“.
28.06.17 Theoretische Wahrscheinlichkeit analytischer Relationen 01.06.17 Empirische Wahrscheinlichkeit analytischer Relationen
Die quantitative Darstellung semi-analytischer Relationen (Aussagen) lasse ich hier beiseite, denn sie entspricht strukturell der Darstellung synthetischer Relationen (Aussagen). Sondern ich beschränke mich hier auf die Darstellung streng analytischer Strukturen, nämlich Tautologien und Kontradiktionen. Denn gerade bei der Tautologie kann man leicht die empirische Wahrscheinlichkeit p und die theoretische Wahrscheinlichkeit pT verwechseln. Beide haben nämlich prinzipiell den Wert 1.
15.05.17 Theoretische Wahrscheinlichkeit synthetischer Relationen: Aussagen- und Prädikaten-Logik
01.05.17 Theoretische Wahrscheinlichkeit synthetischer Relationen: quantitative Logik 17.04.17 Theoretische Wahrscheinlichkeit synthetischer Relationen: allgemeine Logik 10.04.17 Empirische Wahrscheinlichkeit synthetischer Relationen: Aussagen- und Prädikaten-Logik 04.04.17 Empirische Wahrscheinlichkeit synthetischer Relationen: quantitative Logik
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(4) Linguistisch-logische Analysen 18.01.17 Hier beginne ich mit einer neuen Logik-Kategorie. Nachdem die letzten Darstellungen recht technisch und kompliziert waren, werde ich im Folgenden einige sprach-logische Analysen vorstellen. Es geht darum, dass Sätze der Alltagssprache oder z. B. politische Aussagen analysiert werden. Ich verzichte hier weitgehend auf formallogische Symbole, auch schon wegen der Probleme, die mit dem Homepageprogramm darzustellen. ............................................................................................ 01.03.17 „Das sind alternative Fakten.“ Eine Sprecherin der Trump-Regierung sprach im Streit darüber, wie viele Zuschauer bei der Vereidigung von Donald Trump dabei gewesen waren, von „alternativen Fakten“. Prompt gab es, vor allem im Netz, einen Sturm von Kritik und Hohn, wobei „alternative Fakten“ mit „fake news“ oder einfach mit Lügen gleichgesetzt wurden. Ich sehe es nun wirklich nicht als meine Aufgabe, die Trump-Regierung zu verteidigen, aber ich störe mich an der dümmlichen Kritik des Begriffs der alternativen Fakten und möchte mich dazu äußern. Was ist ein Faktum, was sind Fakten? Unter Fakten kann man Ereignisse oder Tatsachen in einer objektiven Wirklichkeit ansehen. Aber die Frage ist, wie weit wir Menschen diese Wirklichkeit erkennen können. Als erstes würde man die sinnliche Wahrnehmung nennen, dass wir ein Ereignis selbst sehen, hören usw., also miterleben. Aber zu glauben, unsere Wahrnehmung würde die Wirklichkeit genau widerspiegeln, gehört zu einem naiven Realismus, den heute kaum ein Wissenschaftler oder Philosoph noch vertreten könnte. Schon Kant sprach von Raum und Zeit als „Formen der Anschauung“, also angeborenen, kognitiven Strukturen unserer Wahrnehmung. Im Einzelnen gibt es sehr unterschiedliche Theorien, welche Strukturen hier relevant sind, bis hin zu Thesen, dass es gar keine Bewusstseins-unabhängige, objektive Wirklichkeit gibt. Das zu erörtern, ist aber nicht die Aufgabe dieses Artikels. Doch es gilt unbestreitbar: Unsere Wahrnehmung ist vorstrukturiert, sie unterliegt Täuschungen und ist z. B. im Traum oder unter Drogen verändert. Jedenfalls kann sie nicht angebliche Fakten aus der Wirklichkeit einfach widerspiegeln. Entgegen dem Begriff „Wahrnehmung“ ist unsere Wahrnehmung keinesfalls einfach ein Erkennen der Wahrheit. Um nur ein simples Beispiel zu geben: Es gibt Zeichnungen, auf denen von verschiedenen Beobachtern Unterschiedliches wahrgenommen wird; berühmt ist z. B. ein Bild, bei dem manche Menschen ein junges Mädchen und andere eine alte Frau erkennen. Wer hat hier recht? Manche halten Messungen für eine objektive Erkenntnis, aber natürlich gibt es Messfehler und Fehlmessungen, außerdem müssen wir die Messdaten ja wiederum mittels unserer Wahrnehmung erfassen.
Und die Wahrnehmung ist nicht nur durch Strukturen beeinflusst, sondern auch durch erworbene Überzeugungen, Ideologien sowie durch Wünsche und Bedürfnisse. Vereinfacht gesagt: Wir sehen das, was wir sehen wollen bzw. wir sehen das, was wir erwarten: selektive Wahrnehmung. Vor allem Karl Popper hat darauf hingewiesen, dass unsere Beobachtungen auch von Theorien durchdrungen sind, es gibt keine „reinen“, Theorie-unabhängigen Wahrnehmungen. Angenommen, man sieht (aus der Ferne) einen Mann und eine Frau eng umschlungen. Wenn man die Theorie vertritt, dass ein Mensch von Natur aus gut ist, wird man die Situation als zärtliche Umarmung wahrnehmen. Wenn man daran glaubt, der Mensch, und insbesondere der Mann, ist von Natur aus schlecht, primitiv und aggressiv, erkennt man in der Handlung des Mannes einen Gewaltakt gegen die Frau (das ist natürlich ein vereinfachendes Beispiel). Außerdem stehen unsere Wahrnehmungen in Wechselwirkung mit unserer Sprache. Der – frühe – logische Empirismus meinte noch, man könnte durch wahrheitssichere, sogenannte Beobachtungs- oder Protokoll-Sätze genau eine Wahrnehmung bestimmen. Das hat sich als Illusion erwiesen: Auch ein solcher Basis-Satz enthält implizit eine Theorie der Zeit oder des Raumes, neben anderen Strukturierungen. Und wie vor allem Karl Popper gezeigt hat, lassen sich allgemeine Sätze oder sogar Theorien nie allein aus Beobachtungssätzen bzw. Beobachtungsdaten ableiten. Das Induktionsproblem. Ein Schluss der Art: „wenn etwas für einige (viele) Elemente einer Menge gilt, dann gilt es auch für alle Elemente“, ist ein Fehlschluss. Wenn man einen finiten, endlichen Objektbereich hat, so lässt sich allerdings (abhängig von der Anzahl der untersuchten Elemente) die Wahrscheinlichkeit eines solchen Schlusses berechnen. Das ist auch eine wesentliche Komponente meiner Integralen Logik. Bei einem infiniten, unendlichen Objektbereich lassen sich aber auch keine Wahrscheinlichkeitsschlüsse rechtfertigen. Diese Argumentation darf nicht so verstanden werden, als gäbe es überhaupt keine Kriterien, wahre und falsche Aussagen voneinander abzugrenzen, als könne jeder seine persönliche Wahrheit als absolut setzen und somit der Wahrheitsbegriff vollständig relativiert werden. Aber zu diesem Thema habe ich mich schon u. a. im Blog geäußert und werde das auch weiterhin tun. Kehren wir zurück zu unserem Ausgangspunkt. Die Sprecherin von Trumps Regierung meinte offensichtlich: Zuschauer vor Ort gab es bei Trumps Vereidigung weniger als bei Obamas Vereidigung, aber wenn man die Zuschauer und Zuhörer an den Fernsehgeräten oder im Netz mitzählte, waren es mehr. Ob das nun stimmt oder nicht, kann ich nicht nachprüfen. Aber jedenfalls ist das eine einfache und verständliche Begründung für „alternative Fakten“ (nämlich eine alternative Zählung), die man nicht in irrationaler Weise als Lügenargumentation attackieren sollte. ........................................................................... 17.02.17 „Das ist alternativlos.“
Der Begriff „alternativlos“ hat ja in der Politik einige Berühmtheit erlangt; er wurde mehrfach von der deutschen Bundesregierung, insbesondere von Angela Merkel verwendet. Z. B. wurde damit die sogenannte Gesundheitsreform oder das Bahnprojekt Stuttgart 21 gerechtfertigt. „Alternativlos“ wurde von der Gesellschaft für deutsche Sprache 2010 zum Unwort des Jahres gekürt, mit der Begründung: „Das Wort suggeriert sachlich unangemessen, dass es bei einem Entscheidungsprozess von vorneherein keine Alternativen und damit auch keine Notwendigkeit der Diskussion und Argumentation gebe …“
Wenn man in Lexika nach der Bedeutung von „alternativlos“ schaut, findet man Erklärungen wie: unabwendbar, unvermeidbar oder – komplexer –: keine Alternative zulassend, ohne eine weitere Möglichkeit der Handlung oder Entscheidung.
Ich möchte den Begriff bzw. das Phänomen „Alternativlosigkeit“ hier aber genauer untersuchen, mittels sprachlicher, logischer und realer Analyse, wobei sich gewisse Überschneidungen ergeben. Als Beispiel nehme ich die Sparpolitik, die in der deutschen Politik oft als alternativlos charakterisiert oder auch genau so benannt und entsprechend eingefordert wurde, für unser eigenes Land, aber gerne auch für andere europäische Länder, insbesondere für Griechenland.
Im Sprachgebrauch wird von einem Verhalten o.ä. gesagt, es ist alternativlos. Das Wort wird also wie ein ein-stelliges Prädikat (Adjektiv) verwendet.
Bei einer genaueren Analyse zeigt sich aber, dass „alternativlos“ in der sprachlichen Tiefenstruktur ein zwei-stelliges Prädikat ist, somit eine relationale Definition verlangt.
Denn etwas ist immer alternativlos in Relation zu etwas anderem. Wenn man präzise formuliert, würde man nicht sagen „A ist alternativlos“, sondern z. B. „A ist alternativlos in Relation zu B.“ Formal: R(A, B),
D. h. im Beispiel: Es ist nicht angemessen zu formulieren: Die Sparpolitik ist alternativlos. Sondern z. B.: Die Sparpolitik ist alternativlos in Relation zur Sanierung des Haushaltes.
Man kann aber noch einen Schritt weitergehen und sagen: Begriff „alternativlos“ verlangt eine funktionale Definition, jedenfalls wenn es um Verhalten, Handlungen oder Maßnahmen geht. Denn normalerweise geht man bei „alternativlos“ davon aus, dass A eine Funktion für B erfüllt, und dass eben nur A diese Funktion erfüllen kann.
Kurz gesagt: „A ist alternativlos für B.“ Im Beispiel: Die Sparpolitik ist alternativlos für die Sanierung des Haushaltes.
Ich möchte jetzt die logischen Bedingungen des Begriffs „alternativlos“ genauer untersuchen.
1. notwendige Bedingung
Wenn A für B alternativlos ist, dann muss in jedem Fall gelten: „A ist notwendig für B“, logisch gesprochen: „A ist notwendige Bedingung für B.“
Formal: A ← B oder negativ geschrieben: ¬A → ¬B (Replikation)
Durch die Implikation oder Replikation und deren Wahrheitstafeln sind diese Relationen genau bestimmt (ich möchte aber nicht zu weit in die Logik schweifen und verzichte daher hier auf die Wahrheitstafeln).
Im Beispiel: Die Sparpolitik ist notwendig (bzw. alternativlos) für die Sanierung des Haushaltes.
Allerdings kann es verschiedene notwendige Bedingungen geben. Im Beispiel 3 Bedingungen: Sparpolitik und sozialer Frieden und Exportüberschuss sind notwendig für die Haushaltssanierung. Das sind konjunktive Bedingungen, also durch Konjunktion („und“) verbunden. Formal: A 1 ← B & A 2 ← B & A 3 ← B
Natürlich können auch mehr als 3 Bedingungen relevant sein, nämlich beliebige viele = n Bedingungen: A 1 ← B & A 2 ← B & … & A n ← B
Wir werden aber noch sehen, dass man „alternativlos“ normalerweise mit nur einer Bedingung verbindet.
2. hinreichende Bedingung
Neben den notwendigen Bedingungen gibt es hinreichende Verbindungen. „A ist hinreichend für B“ (oder „wenn A, dann B“). Formal: A → B (Implikation)
Dabei gilt die Kontraposition für diese beiden Bedingungen: Dass A hinreichend für B ist, das ist äquivalent damit, dass B notwendig für A ist. Und nicht-B hinreichend für Nicht-A ist.
Formal: (A → B) ↔ (¬A ← ¬B)
Im Beispiel: Die Sparpolitik ist hinreichend für die Sanierung des Haushalts. Dafür kann man auch sagen: Wenn man Sparpolitik betriebt, führt das zur Sanierung des Haushalts.
Angenommen, es gilt A 1 → B. Das schließt nicht aus, dass auch z. B. gilt: A 2 → B und/oder A 3 → B. Das zeigt, dass „alternativlos“ nicht als hinreichende Bedingung verstanden werden kann. Denn wenn A 1 → B gilt, dann ist A 1 offensichtlich nicht alternativlos für B. Denn A 2 und A 3 sind ja auch hinreichend für B, wären also eine Alternative zu A 1.
3. notwendige und hinreichende Bedingung
Es bleibt wie schon angedeutet zweifelhaft, ob man „alternativlos“ allein über die notwendige Bedingung definieren kann. Wenn z. B. Merkel sagt, die Sparpolitik ist alternativlos zur Haushaltssanierung, so meint wie wohl nicht, dass es noch beliebig viele andere Maßnahmen gibt, die ebenfalls alternativlos für die Haushaltssanierung sind, sondern der Begriff „alternativlos“ impliziert im normalen Sprachgebrauch, dass es sich um eine einzige Maßnahme handelt.
Das wird logisch durch die notwendige und hinreichende Bedingung ausgedrückt.
„A ist alternativlos für B“, hieße dann: „A ist notwendige und hinreichende Bedingung für B.“
Im Beispiel: Die Sparpolitik ist alternativlos für die Sanierung des Haushaltes, hieße dann, die Sparpolitik ist notwendig und hinreichend für die Sanierung des Haushaltes.
Für „A ist notwendige und hinreichende Bedingung für B“, sagt man logisch auch: „A ist äquivalent (mit) B.“ Formal: A ↔ B. Die Äquivalenz ergibt sich als Konjunktion von Implikation und Replikation: (A ↔ B) ↔ (A → B) & (A ← B)
Notwendige und hinreichende Bedingung kann man im Beispiel auch folgendermaßen ausdrücken: „A ist alternativlos für B“, bedeutet: „Wenn A und nur wenn A, dann auch B.“
Damit ist die Singularität, die Einzigartigkeit und somit Alternativlosigkeit von A für B gesichert.
Dennoch lässt sich die Einzigartigkeit hier (im formalen Modell) wieder relativieren. Denn es ist jedenfalls formal möglich, dass es auch andere bzw. viele Strukturen gibt, die äquivalent mit B sind, wobei sie natürlich auch äquivalent mit A sein müssen.
Oder allgemein: A 1 ↔ A 2 ↔ … ↔ A n ↔ B
Außerdem kann es auch sein, dass A selbst schon ein zusammengesetzte Bedingung ist (vgl. oben), also konjunktiv z. B.: A 1 & A 2 & … & A n ↔ B
Das bedeutet also: A muss notwendig und hinreichend für B sein, formal: A ↔ B.
Logisch sagt man hier: A ist äquivalent (mit) B.
Im Beispiel: Die Sparpolitik ist notwendig und hinreichend für die Sanierung des Haushaltes.
/Nun ist es jedenfalls formal möglich, dass es auch andere bzw. viele Strukturen gibt, die äquivalent mit B sind, wobei sie natürlich auch äquivalent mit A sein müssen. Z. B. Oder allgemein: A 1 ↔ A 2 ↔ … ↔ A n ↔ B
Streng genommen, ist hier kein beliebiges A i alternativlos für B.
Die Äquivalenz kann man aber auch bei notwendigen (oder hinreichenden) Bedingungen heranziehen. Angenommen es gilt: A 1 ¬ B. Nun mag es ein A 2 geben, für das gilt: A 1 ↔ A 2
Dann gilt also auch A 2 ← B. Daher ist A 1 nicht alternativlos.
Halten wir hierzu fest: Es ist keineswegs trivial, was “Alternativlosigkeit“ bedeutet, sondern die Bestimmung verlangt eine präzise linguistisch-logische Untersuchung. Die naive und unwissenschaftliche Verwendung des Begriffs „alternativlos“ reflektiert mit Sicherheit nicht die vielen logischen Implikationen des Begriffs.
Nun von der logischen Begriffsanalyse zur realen Analyse. Dazu fasse ich mich hier aber kurz. Gibt es in der Wirklichkeit überhaupt Alternativlosigkeit? Das ist eine interessante Frage, die einer längeren Analyse bedarf. Als Arbeitshypothese würde ich behaupten, dass es real keine Alternativlosigkeit gibt. Um nur einige Beispiele zu nennen: Fortpflanzung ist keineswegs nur sexuell möglich, sondern es gibt auch eine ungeschlechtliche Fortpflanzung, die bei vielen Einzellern, manchen Tieren und vor allem bei Pflanzen vorkommt. Geschlechtliche Fortpflanzung ist also nicht alternativlos. Ist Kohlenstoff alternativlos für die Entstehung von Leben? Wir kennen bisher zwar nur Lebewesen, bei denen Kohlenstoff eine Rolle spielt, aber es wäre z. B. denkbar, dass Leben auf Basis von Silizium entsteht.
Natürlich gibt es notwendige Bedingungen in der Realität. Aber ob Bedingungen existieren, die hinreichend und notwendig für eine Sache bzw. einen Sachverhalt sind, ist zweifelhaft. Vor allem möchte ich bestreiten, dass es Äquivalenzen der Form A i ↔ B gibt, bei denen sich nicht funktionale Äquivalenzen A 1 ↔ A 2 ↔ … ↔ A n auffinden lassen.
In jedem Fall ist es extrem unwahrscheinlich, dass sich in der Politik oder Wirtschaftspolitik alternativlose Maßnahmen aufzeigen lassen. Wie beschrieben, wurde Sparpolitik als alternativlos für die Haushaltssanierung angegeben. Mit Sicherheit ist Sparpolitik aber nicht hinreichend und notwendig für die Sanierung des Haushaltes. Sie ist jedoch auch nicht hinreichend. Ich würde (in Übereinstimmung mit bestimmten wirtschaftspolitischen Theorien) sogar in Frage stellen, dass Sparpolitik eine notwendige Bedingung für Haushaltssanierung ist. Denn eine Haushaltssanierung kann nicht nur über Reduzierung der Ausgaben, sondern auch über Erhöhung der Einnahmen erzielt werden. Eine rigorose Sparpolitik kann sogar die Haushaltssanierung erschweren oder ausschließen, weil sie die Wirtschaft lähmt, den notwendigen Wirtschaftskreislauf bremst.
Fazit: Die Aussage, eine Maßnahme sei zur Erreichung eines Ziels alternativlos, ist äußerst spekulativ und ideologisch. Wissenschaftlich betrachtet ist Alternativlosigkeit ein unwahrscheinliches Phänomen, erst recht in der Politik.
Ich schreibe derzeit an einer ausführlicheren und genaueren Analyse zum Thema „alternativlos“ und werde die nach Fertigstellung als PDF einstellen.
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06.02.17 "Ich habe keine Zeit für (gar) nichts." Öfters hört man den Satz: „Ich habe keine Zeit für nichts.“ Oder noch betonter: „Ich habe keine Zeit für gar nichts.“
Man versteht zwar intuitiv, was der Sprecher damit sagen will. Aber es macht doch Sinn, das etwas genauer zu analysieren.
Dabei wird es vor allem darum gehen zu präziseren:
1) was sagt der Satz „Ich habe keine Zeit für nichts“ aus?
2) was soll der Satz aussagen?
Formulieren wir unseren Satz um: Für „ich habe keine Zeit für nichts“ setzen wir: „Ich habe keine Zeit für keine Tätigkeit.“
Wir sehen jetzt deutlicher, dass der Satz eine doppelte Verneinung enthält, es tritt zweimal „kein“ auf.
Jetzt greife ich auf einen ganz anderen Satz zurück, so dass man denken könnte, der hat gar nichts mit dem Ursprungssatz zu tun. Aber an diesem Beispielsatz kann man das Problem, um das es hier geht, besser darstellen.
„Kein Mensch ist ein Lebewesen.“
Der Satz enthält eine einfache Verneinung, einmal „kein“.
Fügen wir eine zweite Negation ein: „Kein Mensch ist kein Lebewesen.“
Dieser Satz ist aber bedeutungsgleich mit: „Alle Menschen sind Lebewesen.“
Denn eine zweifache (gleichartige) Verneinung hebt sich auf.
Wir dürften hier nicht formulieren: „Alle Menschen sind alle Lebewesen.“ Denn der Satz hat eine erweiterte Bedeutung. „Alle Menschen sind Lebewesen“ besagt, dass die Klasse der Menschen eine Teilmenge der Klasse der Lebewesen ist, es kann aber außer den Menschen durchaus auch andere Lebewesen (Teilmengen) geben. Bei „Alle Menschen sind alle Lebewesen“ sind die Klasse der Menschen und die der Lebewesen gleich, es gibt also außer Menschen keine anderen Lebewesen.
Kehren wir zurück zu unserem Satz „ich habe keine Zeit für nichts“ bzw. „ich habe keine Zeit für keine Tätigkeit.“ Auch hier hebt sich die doppelte Verneinung auf. Aber wie ist der Satz dann positiv zu formulieren?
- Ich habe alle Zeit für alle Tätigkeiten
- Ich habe alle Zeit für Tätigkeiten
- Ich habe Zeit für alle Tätigkeiten
Anders als bei dem Beispielsatz ist das nicht trivial zu beantworten. Wobei zu berücksichtigen ist, dass auf der einen Seite die logische Struktur steht, auf der anderen Seite die sprachliche Formulierung, und diese beiden Ebenen lassen sich nicht unbedingt eins zu eins aufeinander abbilden.
- „Ich habe alle Zeit für alle Tätigkeiten“ wäre im Vergleich mit dem Beispielssatz nicht korrekt. Und es bleibt auch das Problem, was „alle Zeit“ bedeuten soll. „Alle Zeit“ wäre im Grunde die Ewigkeit, und das kann man nicht sinnvoll behaupten. Man müsste „alle Zeit“ umformulieren z. B. in „alle (mir zur Verfügung stehenden) Stunden“.
- Bei „ich habe alle Zeit für Tätigkeiten“ ergibt sich auch das Problem mit „alle Zeit“.
- Die beste Formulierung wäre wohl „ich habe Zeit für alle Tätigkeiten“.
Aber die optimale Formulierung ist letztlich nicht entscheidend. Sondern wesentlich ist:
Der Sprecher von „ich habe keine Zeit für nichts“ will offensichtlich seine Zeitnot oder seinen Zeitdruck ausdrücken. Er Sprecher will wohl nicht sagen, dass er überhaupt keine Zeit hat und keinerlei Tätigkeiten ausüben kann. Sondern man muss davon ausgehen, dass der Sprecher bereits so viele Tätigkeiten ausübt, dass sie seine gesamte Zeit beanspruchen. Er hat also keine Zeit für neue und zusätzliche Tätigkeiten. „Ich habe keine Zeit für nichts“ wäre somit zu übersetzen in: „Ich habe keine Zeit frei für zusätzliche Tätigkeiten.“
Faktisch sagt der Sprecher aber aus, dass er (genügend) Zeit für alle, damit auch alle weiteren Tätigkeiten hat.
Durch die Verwendung der doppelten Negation behauptet der Sprecher also genau das Gegenteil von dem aus, was er eigentlich ausdrücken will.
Manche Sprecher wissen es vermutlich nicht besser, sie wollen durch die doppelte Verneinung die Aussage, dass sie keine Zeit haben, noch betonen. Andere Sprecher wissen wahrscheinlich, dass die doppelte Verneinung nicht korrekt ist, verwenden den Satz aber als Scherz. ............................................................................ 28.01.17 "Weil er’s kann …"
Diesen Text habe ich schon einmal in dem allgemeinen Blog veröffentlicht. Normalerweise mache ich keine Doppelveröffentlichungen in den Blogs, aber hier passt der Text genau zum Thema. Wahrscheinlich haben Sie auch schon einmal eine Begründung der folgenden Art gehört: Jemand tut etwas, weil er es kann. Meistens geht es dabei um ein ziemlich irrationales Verhalten.
Z. B. ein junger Mann trinkt sich ins Koma. Warum? Weil er’s kann.
Oder: Jemand fährt eine Stunde ununterbrochen in einem Kreisverkehr. Warum? Weil er’s kann.
Diese Begründung „weil er‘s kann“, natürlich auch: „weil sie’s kann“ u.ä. mag auf den ersten Blick akzeptabel erscheinen, aber analysieren wir es genauer:
Eine Person a tut eine Handlung F, weil a die Handlung F tun kann. Kurz:
a tut F, weil a F tun kann.
Oder drehen wir den Satz um, um die Begründungsstruktur deutlicher zu machen:
Weil a F tun kann, tut a F.
1) Modal-Logik
Man könnte das auch so umformulieren:
a tut F, weil es möglich ist, dass a F tut. bzw.
Weil es möglich ist, dass a F tut, tut a F.
Formal-logisch: a kann F tun → a tut F
Das ließe sich verallgemeinern zu: Etwas ist wirklich, weil es möglich ist.
Bzw.: Weil etwas möglich ist, ist es auch wirklich.
In logischer Verallgemeinerung: möglich → wirklich
(Dabei ist allerdings einschränkend zu sagen, dass → logische Folge ausdrückt, aber nicht zwangsläufig Kausalität.)
Der Begriff „möglich“ verweist auf die Modal-Logik.
Modal-logisch ist „Etwas ist wirklich, weil es möglich ist“ aber kein gültiges Gesetz.
Sondern in der Modal-Logik ergibt sich gerade umgekehrt:
Wenn etwas wirklich ist, muss es auch möglich sein, kann es auch passieren.
a tut F → a kann F tun
wirklich → möglich
Dies ist ein modal-logischer Schluss.
Logisch ist „a tut F“ die hinreichende Bedingung, „a kann F tun“ ist die Folge.
Man kann also erklären: Weil a tut F, kann a F tun.
(Das kausale „weil“ passt zwar wie gesagt eigentlich nicht zu einem logischen Schluss, aber man kann es verwenden; strenger ließe sich sagen: wenn a F tut, dann kann a F tun)
Man könnte zwar einwenden: a kann F tun ist notwendige Bedingung von „a tut F“, aber eine notwendige Bedingung kann alleine keine Erklärung liefern. 2) Ontologie
Nun könnte man auch anders ansetzen, in dem man postuliert:
Alles was möglich ist, wird auch Wirklichkeit.
Das wäre allerdings nicht als (modal-)logisches Gesetz zu fassen, sondern als ein ontologisches Gesetz, etwa im Sinne einer Akt-Potenz-Theorie von Aristoteles (in der ein solches Gesetz allerdings nicht gilt).
Dann würde gelten:
Wenn a F tun kann, dann tut a auch F.
Damit wäre allerdings noch nicht das „weil“ – die kausale Begründung – gesichert, also:
Weil a F tun kann, tut a F.
Außerdem ist das Gesetz „Alles was möglich ist, wird auch wirklich“ spekulativ. Man kann auch schärfer sagen, es ist offensichtlich falsch. In der Wirklichkeit ist (zu einem bestimmten Zeitpunkt, an einem bestimmten Ort) immer nur eine Möglichkeit verwirklicht, z. B. „a tut F“. Die andere Möglichkeit „a tut nicht F“ kann nicht gleichzeitig real sein.
Man könnte zwar argumentieren, es gibt so viele Welten (Realitäten), wie es Möglichkeiten gibt. So gesehen wäre jede Möglichkeit in irgendeiner Welt real. Aber das ist wiederum völlig spekulativ, eventuell auch nur eine semantische Spielerei.
3) Psychologie
Eine Abwandlung dieses Gesetzes, konkret bezogen auf den Menschen, könnte implizieren: Ein Mensch schöpft sein Potential aus, er verwirklicht sich selbst. Das bedeutet, dass er alles das tut, was er tun kann.
Aber erstens ist das ja offensichtlich nicht wahr. Wir tun doch vieles nicht, was uns möglich wäre zu tun – gottseidank, denn dann würden wir viele Untaten begehen. (Einschränkend könnte man hier auf das Problem der Handlungsfreiheit zu verweisen, über das ich in meinem Blog am 26.02.16 geschrieben habe, aber das möchte ich hier nicht weiter verfolgen).
Und zweitens hat ja auch keineswegs jede unserer Handlungen oder eben Handlungs-Unterlassungen mit unserer Selbstverwirklichung zu tun.
Überhaupt wäre allenfalls zu argumentieren, der Mensch hat einen Impuls, sein Potential auszuschöpfen, aber nicht, dass er das auch real tut.
Fazit: Die Begründungsform, jemand tut etwas, weil er es tun kann, ist so generell unhaltbar. Es ist mehr eine witzige Form, absurdes oder irrationales bzw. unverständliches Verhalten scheinbar zu erklären. Auch wenn einzelne Elemente dieser Pseudoerklärung, z. B. psychologischer Art, eine partielle Plausibilität beanspruchen können, als generelles, seriöses Erklärungsmuster taugt dieser Ansatz nicht. Modal-logisch gesehen ist er sogar falsch.
....................................................................
18.01.17 „Das geht gar nicht.“
Jeder kennt den Ausspruch „das geht (doch) gar nicht“. Er ist seit etlichen Jahren bekannt und wird sehr häufig verwendet. Aber was bedeutet er eigentlich genau?
Ein Beispiel:
- Dass Arbeitgeber den Mindestlohn umgehen: das geht gar nicht.
- Dass Bauern ihren Tieren Unmengen Antibiotika verabreichen: das geht gar nicht.
- Dass Trolls und Hater im Internet immer wieder User beleidigen: das geht gar nicht.
Usw.
Auf den ersten Blick sind solche Aussagen widersprüchlich.
Denn wenn ich sage: „x geht (gar) nicht“, dann bedeutet das normalerweise so viel wie „x ist unmöglich.“
Und was unmöglich ist, das kann nicht real sein.
Aber ich sage ja jeweils in demselben Satz aus, dass x real ist.
Pointiert: ich sage in dem Satz: „x ist real und x ist unmöglich.“
Beispiel:
Dass Arbeitgeber den Mindestlohn umgehen: das geht gar nicht.
Analysiert man diesen Satz, so ergibt sich:
Arbeitgeber umgehen des Mindestlohn (= real), und das geht gar nicht (= unmöglich).
Da wir einen solchen Satz aber nicht als widersprüchlich oder unsinnig verstehen, muss er also anders gemeint sein.
Und zwar ist das „geht gar nicht“ offensichtlich bewertend oder normativ gemeint:
1) bewertend im Sinne von: das ist schlecht, das ist ungerecht, das ist unmoralisch
2) normativ im Sinne von: das ist verboten, nicht erlaubt (u.ä.) bzw:
Das darf man nicht tun, das soll man nicht tun.
Hier könnte man natürlich genauer differenzieren.
Jedenfalls bewegen wir uns hier im Bereich der Moral oder der Morallehre, der Ethik.
Zwar meinen wir mit „das geht gar nicht“ schon, dass ein Verhalten unmöglich ist, aber eben nicht real unmöglich, sondern moralisch unmöglich. Wir sagen ja auch, „das Verhalten ist (einfach) unmöglich“, wenn wir es als moralischen Tabubruch ansehen.
Beispiel: Dass Arbeitgeber den Mindestlohn umgehen: das geht gar nicht.
Dieser Satz ist also zu verstehen als:
Arbeitgeber umgehen des Mindestlohn (= real), und das geht gar nicht (= unmoralisch, ungerecht, verboten …).
Es wird also über ein reales Geschehen / Verhalten (eine Tatsche) eine Wertung abgegeben. Ggf. (implizit) verbunden mit der Aufforderung, dieses Verhalten zu beenden.
„Verboten“ kann, wie in diesem Beispiel, wirklich meinen, dass dieses Verhalten gesetzlich verboten und damit strafbar ist.
Es kann aber auch nur meinen, dass ein Verhalten unmoralisch ist, z. B.: Mit seinem Partner per SMS Schluss zu machen, das geht gar nicht.
Normalerweise geht es hier um das Verhalten eines Menschen, denn nur das kann man überzeugend moralisch bewerten. Aber „das geht gar nicht“ kann auch auf ein Geschehen angewendet werden, z. B.: Den ganzen Urlaub nur Regen – das geht gar nicht!
„Das geht gar nicht“ muss aber nicht im Sinne einer moralischen oder rechtlichen Bewertung verstanden werden, sondern es kann ganz allgemein bedeuteten, dass ein Verhalten negativ eingeschätzt wird, z. B. weil es peinlich, lächerlich, dumm, ungesund, undiszipliniert, unhöflich, unhygienisch, unästhetisch, unmodern, unmodisch u.v.m. ist bzw. so beurteilt wird.
Einige Beispiele:
- Rauchen, das geht gar nicht (ungesund)
- Mit den Fingern essen, das geht gar nicht (unhygienisch)
- Dass eine Mutter den Freund ihrer Tochter anflirtet, das geht gar nicht (peinlich)
- Die deutsche Bundeskanzlerin nicht kennen, das geht gar nicht (dumm, ungebildet)
- Einen Faltenrock tragen, das geht gar nicht (unmodern)
- Drei Eis nacheinander essen, das geht gar nicht (maßlos)
Im Grunde entspricht „das geht gar nicht“ dem alten: „Das tut man nicht.“
Und so zeigt sich, der scheinbar moderne Ausspruch „das geht gar nicht“ ist eigentlich spießig, passt zu dem Kleinbürger, der sich ständig über alles möglich entrüstet und aufregt, wenn es ihm nur nicht genehm ist. Vielleicht, weil er es einfach nicht kennt.
Ich muss allerdings doch noch eine Korrektur anbringen. In seltenen Fällen ist „das geht gar nicht“ nicht wertend gemeint, sondern faktisch. Z. B.: Das jemand mit Krücken eine Wendeltreppe hochsteigt, das geht gar nicht.“ Das ist eben faktisch (fast) unmöglich, hier dient „das geht gar nicht“ als eine Bekräftigung.
Der ebenfalls gebräuchliche Ausspruch „geht doch“ hat übrigens nichts mit „das geht gar nicht“ zu tun. Hier ist das Thema, dass ein erwünschtes Verhalten erst nicht erfolgt, dann aber doch. Dabei kann es sich um einen Menschen handeln, aber auch um ein Tier oder um ein beliebiges Ereignis bzw. Geschehen.
Beispiele:
- Ein Kind versucht, seine Jacke anzuziehen, bekommt sie aber erst nicht über den Arm. Dann klappt es: „geht doch!“
- Der Hund will einfach nicht aus „Platz“ reagieren. Nach zig Versuchen macht er schließlich Platz; „geht doch!“
- Man macht einen Ausflug, aber es regnet die ganze Zeit. Endlich kommt die Sonne durch:
„geht doch!“ ................................................................................... .................................................................................. (3) Logische Diagramme 04.11.2016 Ich werde im Folgenden Diagramme und Abbildungen aus meinen Büchern über Integrale Logik bringen. "Ein Bild sagt mehr als tausend Worte ..."
12.01.17 Komponenten der Integralen Logik
Hier werden die wichtigsten Komponenten der Integralen Logik in einer vereinfachten Auflistung dargestellt. An oberster Stelle steht die Unterscheidung zwischen Objekten und Relationen. Man könnte hinzufügen: Aus der Verbindung von Objekten (z. B.: A) und Relationen (z. B.: -->) ergeben sich Relationsgefüge oder Sachverhalte (z. B.: A --> B). Charakteristisch für die Integrale Logik ist weiterhin, dass sie zwischen synthetischen und analytischen, qualitativen und quantitativen, deterministischen und statistischen Relationen (bzw. genauer Sachverhalten) unterscheidet.
05.01.17 Strukturen der Integralen Logik Das folgende Diagramm zeigt Strukturen der Integralen Logik auf. Für die Integrale Logik ist es wesentlich, dass sie zwischen synthetischen, analytischen und partiell analytischen Relationen unterscheidet – während sonst in der Logik normalerweise nur zwischen synthetischen und analytischen Aussagen unterschieden wird (wenn überhaupt).
Ebenfalls ist in der Integralen Logik sehr wichtig, dass sie die Aussagen-Logik, die Quantoren-Logik und eine von mir entwickelte Quantitative Logik primär danach unterscheidet, welche Grade von quantitativer Differenzierung sie darstellen kann. Hier wird als Quantität nur p = 1 angeführt, das in der Aussagen-Logik implizit in (nicht negierten) Sätzen enthalten ist, in der Quantoren-Logik durch den All-Quantor ausgedrückt wird und in der Quantitativen Logik numerisch mit p = 1.
Die Darstellung vom 26.12.16 wirft vielleicht manche Frage auf. Daher kommt nachfolgende eine Übersicht über die verschiedenen Negationen der Implikation mit jeweiliger Erklärung. Diese Erklärungen sind wohl etwas kompliziert und vor allem für „Spezialisten“ interessant.
........................................................................... 26.12.16 Negationen der Implikation
Die Implikation X --> Y gehört zu den wichtigsten logischen Relationen. Eine besondere Rolle spielen auch die verschiedenen Negationen der Implikation. Nachfolgend wird ein Diagramm der wichtigsten Negationen und ihrer Beziehung gezeigt. Die Angabe der + und – bezieht sich auf die Wahrheitstafel, genauer auf den Verlauf der Wahrheitswerte. Ich verwende, wie schon früher erläutert, anstatt w = wahr und f = falsch lieber neutral + (für belegt) und – (für nicht belegt).
16.12.16 Berechnung von partiellen Schlüsse 2)
12.12.16 Berechnung von partiellen Schlüsse 1)
Ich habe schon erläutert: ein partieller oder semi-analytischer Schluss ist in meiner Terminologie ein Schluss, der nicht vollständig gültig ist (das hieße pT = 1), aber eine gewisse theoretische Wahrscheinlichkeit pT > 0 besitzt. Genau gilt für so einen Schluss: 0 < pT < 1.
Wir hatten uns zuletzt mit dem quantoren-logischen Schluss von „alle“ auf einige" beschäftigt, der nach der gängigen Formalisierung nur ein partieller Schluss ist, weil man den Allsatz mit der Implikation formalisiert und den Partikulärsatz mit der Konjunktion.
Im Folgenden geht es wiederum um den partiellen Schluss von der Implikation X --> Y auf die Konjunktion X & Y, aber als quantitativer Schluss, also von p(X --> Y) = r/n auf p(X & Y) = s/n.
Es ist durchaus aufwendig, den Grad der Folgerichtigkeit eines solchen Schluss zu berechnen. Als ich meine Forschungen durchführte und schließlich 2008 zwei Bücher über Integrale Logik veröffentlichte, fand ich nirgends in der Literatur entsprechende Berechnungen. (Ob heute andere Wissenschaftler solche Formeln veröffentlicht haben, vielleicht auch von mir entlehnt haben, ist mir zur Zeit nicht bekannt.)
Im nächsten Beitrag werde ich einen Auszug aus „Neue Logik“ bringen, in dem die Berechnung bzw. die Herleitung einer Formel erläutert wird.
04.12.16 Grad der Folgerichtigkeit Im letzten Beitrag habe ich anhand einer Wahrheitstafel gezeigt, dass der Schluss von "alle" auf "einige", so wie ihn die etablierte Logik formalisiert, bei n = 2 kein strenger Schluss ist. Sondern in meiner Terminologie ein semi-analytischer Schluss, der einen Folgerichtigkeitsgrad 0 < pT < 1 besitzt; bei n = 2 konkret pT = 12/16. Ich zeige nun unten eine allgemeingültige Formel zur Berechnung eines solchen semi-analytischen Schlusses. Das ist ein großer Fortschritt. Denn die etablierte Logik kennt entweder gar keine semi-analytischen Schlüsse oder wenn doch, fehlten ihr bisher praktikable Formeln zur genauen Berechnung.
27.11.16 Wahrheitstafel
In der Logik und Wissenschaftstheorie ist es üblich, Sätze über alle Elemente einer Klasse, also einen All-Satz mit dem All-Quantor und der Implikation zu schreiben, z. B.:
Für alle x gilt, wenn sie die Eigenschaft F haben, dann haben sie auch die Eigenschaft G.
Sätze über einige Elemente einer Klasse schreibt man dagegen mit dem Existenz-Quantor und der Konjunktion:
Es gibt mindestens einige x, die die Eigenschaft F und die Eigenschaft G haben.
Dies führt zu dem absurden Ergebnis, abseits von unserer Intuition, dass man NICHT ableiten kann:
Wenn etwas für alle gilt, dann gilt es auch für mindestens einige.
Weil nämlich der All-Satz keine Existenz postuliert. Somit handelt es sich in meiner Terminolgie nur um einen semi-analytischen Schluss, nicht um einen echten Schluss. Im Einzelnen analysiere und kritisiere ich das in meinen Büchern über Integrale Logik.
Für den semi-analytischen Schluss zeige ich hier eine Wahrheitstafel am Beispiel von n = 2.
Wenn das ein strenger Schluss wäre, dann müssten unter dem → in der Mitte nur + stehen (16); es stehen aber nur 12 + und 4 –.
Ich schreibe in der Wahrheitstafel + für w = wahr und – für f = falsch, wie es sonst üblich ist. Die Integrale Logik lehnt aber die Beschränkung auf Sätze (die wahr oder falsch sind) ab, sie geht allgemein von Relationen aus, die belegt (oder erfüllt) sein können oder nicht und verwendet für diese „Belegung“ eben die Zeichen + und –.
In der herkömmlichen, etablierten Logik wird ein solcher semi-analytischer Schluss einfach als Fehl-Schluss angesehen, weil man nur (echte) Schlüsse und Fehl-Schlüsse kennt.
Aber es ist doch abwegig, eine Folgerung, bei der 12 von 16 Fällen zutreffen und eine Folgerung, bei der z. B. nur 2 von 16 Fällen zutreffen, gleichzusetzen.
Man kann einen Grad der Folgerichtigkeit definieren und berechnen. In diesem Beispiel hat der Schluss einen Folgerichtigkeitsgrad von 12/16 = 3/4 = 0,75. Die Integrale Logik unterscheidet präzise mittels der theoretischen Wahrscheinlichkeit pT: 1. strenger (analytischer) Schluss: pT = 1 2. semi-analytischer Schluss 0 < pT < 1 3. Fehlschluss (kontradiktorischer "Schluss"): pT = 0 Wie man den Grad der Folgerichtigkeit dieses semi-analytischen Schlusses von "alle" auf "einige" generell mit einer Formel berechnet, zeige ich im nächsten Eintrag.Und zwr für die übliche Implikation → und die von mir eingeführte Positiv-Implikation *→.
22.11.16 Verbindungen der Implikation Dieses Diagramm gibt sämtliche mögliche Verbindungen der Implikation bei 2 Variablen an. z. B. 3. Zeile, 5. Spalte:
((A ← B) → (A → B)) ↔ (A → B) Eigentlich müsste ↔ als Doppelpfeil stehen, weil es sich um eine logisch wahre Relation, ein Gesetz handelt, aber das ist hier nicht darzustellen. 16.11.16 Exklusive quantitative Quantorenlogik Dieses Diagramm zeigt im logischen Quadrat die Beziehungen bei der exklusiven Quantoren-Logik. Hier gibt es nicht wie bei der inklusiven Quantoren-Logik „mindestens einige“ (p > 0) und „höchstens einige“ (p < 1), sondern nur „genau einige“, quantitativ 0 < p < 1. „Genau einige“ ist logisch äquivalent „genau einige nicht“. Denn wenn genau einige F auch G sind, dann gilt logischerweise, dass genau einige F nicht G sind. Das Zeichen | steht logisch für die Exklusion, den gegenseitigen Ausschluss, damit für den konträren (nicht den kontradiktorischen) Gegensatz.
10.11.16 Inklusive und exklusive quantitative Quantorenlogik Auc dieses Diagramm zeigt die logischen Verbindungen zwischen inklusiver und exklusiver Quantoren-Logik. Aber hier sind die Ausdrücke aus der normalen Sprache (wie "alle" oder "einige") in quantitative Ausdrücke übersetzt. Z. B. "alle" bedeutet quantitativ p = 1, "nicht genau einige nicht" bedeutet 0 < p < 1 usw. Es ist für die Integrale Logik wesentlich, dass sie aufzeigt, wie sich Ausdrücke der normalen Sprache, aber auch anderer Logiken (hier eben Quantoren-Logik) quantitaiv darstellen lassen. 04.11.16 Inklusive und exklusive Quantorenlogik Das erste Diagramm zeigt (in normaler Sprache) die logischen Verbindungen zwischen inklusiver und exklusiver Quantoren-Logik. Das sogenannte logische Quadrat ist bekannt, aber ich bringe hier eine Erweiterung deses Quadrats, die Sie normalerweise nicht in den Logik-Büchern finden werden. Die Quantoren-Logik lässt sich normalssprachlich durch die Begriffe "einige" und "alle" bzw. deren Negationen erfassen. Unter inklusiver Quantoren-Logik versteht man, dass "einige" als Möglichkeit "alle" miteinschließt (und entsprechend). Bei der exklusiven Quantoren-Logik schließt "einige" aus, dass auch "alle" wahr sein kann. Die doppelten ++ drücken aus, dass es sich um eine tautologische Relation/Aussage handelt. Nur bei den Pfeil-Junktoren verzichte ich aus das doppelte ++, weil hier der Doppelpfeil schon aussagt, dass die Relationen/Aussagen tautologisch, also in jder möglichen Welt wahr sind. ............................................................................................................ ............................................................................................................
(2) Bücher: „Integrale Logik“ und „Neue Logik“ 28.10.16 28.10.16 Vorwort für mein Buch „Neue Logik“ 2) (Auszug) 2) ENTSTEHUNG
Meine Überlegungen zur Integralen Logik gehen viele Jahre zurück. Im Laufe der Zeit arbeitete ich dieses Modell in mehreren Etappen immer weiter aus.
Daraus entstand zunächst das Buch: „INTEGRALE LOGIK – ein neues Modell philosophischer und mathematischer Logik“ (1. Aufl. Februar 2008, ISBN: 978-3-00-023632-7).
Das vorliegende Buch „NEUE LOGIK“ ist eine überarbeitete, vor allem aber stark gestraffte Fassung des über 800-seitigen Werkes „INTEGRALE LOGIK“. Beide Bücher sind z. B. bei Amazon oder beim Autor erhältlich.
Der Text basiert selbstverständlich auf der Literatur über die etablierte Logik. Später habe ich mich dann mit neuen, auch nicht-klassischen Logikmodellen auseinandergesetzt, wie Supervaluationstechnik, Parakonsistente Logik, Mehr-wertige Logik, Intuitionistische Logik, Freie Logik, Konstruktive Logik, Pac-Modell, Fuzzy Logik usw. Da aber meine Aussagen bzw. Neuerungen im Wesentlichen auf eigenen Analysen beruhen und zur Ausbildung eines eigenständigen Logik-Systems geführt haben, verzichte ich weitgehend auf eine Literaturdiskussion. Allerdings auch, um den Umfang des Buches nicht noch weiter auszudehnen.
3) LESER
Das Buch „Integrale Logik“ zielt einerseits auf Menschen, die eine anspruchsvolle Einführung in die Logik suchen. Denn es ist sehr systematisch aufgebaut und verwendet so weit möglich eine verständliche Sprache. Entsprechend verzichtet es auf überflüssige und unübersichtliche Formalisierungen bzw. auf eine streng technische und axiomatische Darstellung.
Andererseits richtet sich das Buch an Logik-Experten, da es verschiedene innovative Analysen enthält, mit m. W. noch nirgends veröffentlichten Ergebnissen, insbesondere neuen Logik-Formeln. Manche Problem-Diskussionen sind ausschließlich für Fachleute gedacht, sie sind meistens unter dem Punkt „Erweiterungen“ zu finden (ausführlicher allerdings in dem ersten Buch „Integrale Logik“).
Anders gesagt: Der Text besitzt Aspekte verschiedener Arten von Büchern. In seiner Systematik hat er etwas von einem Lehrbuch. Da er wenig an Kenntnissen voraussetzt, hat er etwas von einer Einführung. Außerdem enthält der Text viele neue logische Ansätze. Nicht jeder dieser Ansätze ist bereits vollständig ausgearbeitet und gesichert. Hier stehen noch weitere Forschungen aus, und insofern ist mein Buch – auch – ein Forschungsbericht.
4) BESONDERHEITEN UND NEUERUNGEN DES BUCHES
Konsequent neue Ideen haben es zunächst schwer, Anerkennung zu finden, gerade in Wissenschaft und Philosophie. Erst recht, wenn diese Ideen als System präsentiert werden, denn in der heutigen Philosophie besteht vielfach ein Misstrauen gegenüber philosophischen Systemen. Diese Haltung ist aber eher anachronistisch. Denn die Systemtheorie, welche die Welt und ihre Bereiche als Systeme beschreibt, in allgemeiner oder spezieller Form, ist heute die wichtigste und fortschrittlichste Theorie. Ebenso ist es ein Vorteil, wenn eine Theorie selbst als System aufgebaut und dargestellt wird. Insofern verstehe ich mein Buch – vom Inhalt und von der Form her – auch als Beitrag zu einer (logischen) Systemtheorie.
5) INHALTS-AUFBAU
Bei der Darstellung wird großer Wert auf Systematik gelegt. Das zeigt sich auch in der Bevorzugung eines 5er-Systems, d. h. einer Unterteilung des Textes in jeweils 5 Punkte (ggf. auch 6 Punkte, wenn nämlich die 0 mitgezählt wird). Diese 5er-Unterteilung hat aber vorwiegend pragmatische und lerntheoretische Gründe, dahinter steht keine besondere Ontologie. Der Text ist entsprechend systematisch in folgende Kapitel unterteilt:
0 Grundlagen 1 Logik synthetischer Relationen 2 Logik analytischer Relationen 3 Meta-Logik synthetischer Relationen 4 Meta-Logik analytischer Relationen 5 System
Dabei sind die Kapitel 1 bis 4 gleich unterteilt, in die Unterkapitel: 1-1 Aussagen-Logik (bzw. 2-1, 3-1, 4-1) 1-2 Quantoren- und Prädikaten-Logik 1-3 Quantitative Logik 1-4 Quantitative Aussagen-Logik 1-5 Quantitative Quantoren-Logik
Auch diese Unterkapitel sind gleich unterteilt, in die Unterpunkte: 1-1-1 Einführung 1-1-2 Implikation 1-1-3 Positiv-Implikation
1-1-3 Positiv-Implikation 1-1-4 Systematik 1-1-5 Erweiterungen .......................................................................... 20.10.16 Vorwort für mein Buch „Neue Logik“ 1) (Auszug) 0) KONZEPTION
Das Buch „Neue Logik“ gibt eine ganzheitliche und systematische Darstellung der Logik. Der Text geht aus von bekannten Theorien der Logik, aber auch der Mengenlehre und Statistik. Er entwickelt daraus jedoch neue und integrierende Modelle und Theorien.
Die Arbeit zielt einerseits auf die allgemeinen, fundamentalen Strukturen und Gesetze der Logik, nicht auf spezialisierte Kalküle. Andererseits zielt sie vor allem auf Diskussion, Erweiterung und Modifikation herkömmlicher Logik. Es geht mir weniger darum, bekannte logische Theoreme, Beweis- oder Ableitungsverfahren, die in vielen Lehrbüchern ausgezeichnet dargestellt sind, noch einmal zu wiederholen. Daher besteht auch keinerlei Anspruch auf Vollständigkeit, ich verstehe mein Buch mehr als Ergänzung zu anderen Logik-Darstellungen.
Außerdem ist mir - neben der Grundlagenforschung - auch der Praxisbezug wichtig, anders, als dies in der reinen Logik geschieht. So stelle ich, durch viele Beispiele, immer wieder Bezüge zu unserem alltäglichen Denken und Sprechen her. Ebenso geht es mir um neue – deduktive und induktive - Schlussverfahren, die in Wissenschaften und Wissenschaftstheorie angewendet werden können; sie wären sicherlich auch für eine Umsetzung in Programmiersprachen und damit für den Einsatz am Computer geeignet.
Die Formalisierung wird so einfach wie möglich gehalten. Denn oft verschwindet hinter einem „bürokratischen“ Formelapparat das Wesentliche der Logik. Entsprechend wird hier auf einen streng axiomatischen Aufbau verzichtet. Auch Syntax bzw. Grammatik der Logik spielen eine untergeordnete Rolle.
Dasselbe gilt für die statistischen Ausführungen. Natürlich ist es wichtig, wenn in der Statistik z. B. verschiedene, mathematisch aufwendige Korrelations-Koeffizienten eingeführt werden. Aber was Korrelation eigentlich bedeutet oder noch grundsätzlicher, was quantitativ gegenüber qualitativ überhaupt bedeutet, solche Klärungen und Erörterungen sucht man im Statistik-Buch meist vergeblich. Diese grundsätzlichen Erklärungen zu liefern, in Logik wie Statistik, sehe ich als eine Aufgabe meines Buches.
1) BEGRIFF
Der Begriff der Logik wird sehr unterschiedlich definiert. Ich verstehe die Logik vorrangig als ein System funktionaler Abhängigkeiten bzw. Relationen. Meinen speziellen Ansatz nenne ich „Integrale Logik“. Denn er integriert und vereinheitlicht verschiedene Logiken, von traditioneller Logik bis zu post-klassischen Ansätzen. Insgesamt bedeutet die Integrale Logik ein neues, ganzheitliches Logik-System, was einen eigenen Namen rechtfertigt. Der Name signalisiert auch, dass die Suche nach den logischen Fundamenten einer Gralssuche ähneln kann.
Dieses System beinhaltet in erster Linie eine philosophische Logik, aber ebenfalls eine mathematische Logik. Allerdings wird die mathematische Logik öfters sehr speziell definiert, z. B. durch die Teilgebiete Mengenlehre, Beweistheorie, Modelltheorie und Rekursionstheorie. Dagegen meine ich hier mit mathematischer Logik vorrangig eine quantitative, wahrscheinlichkeitstheoretische Logik, die eine wesentliche Rolle in meinem Ansatz spielt. Die Quantitäts-Logik umfasst eine deduktiv-deterministische und eine induktiv-statistische Komponente. Meine Logik-Quantifizierung unterscheidet sich wesentlich von der bekannten Fuzzy Logik, könnte die aber ergänzen. Der Text soll einerseits abgegrenzt werden gegen Ontologie, Sprachanalyse bzw. Analytische Philosophie und Sprachphilosophie. Ontologische und sprachphilosophische Fragen bzw. Probleme der Logik werden nur soweit notwendig behandelt. Diese sollen in einem (sich in Vorbereitung befindenden) Buch über Philosophie ausführlich gewürdigt werden.
Ebenso grenzt sich mein Logik-Buch ab gegen Statistik und Stochastik. Zwar ist es mir gerade ein Anliegen, eine Brücke zwischen Logik und Statistik als zu schlagen - wobei die Wahrscheinlichkeitstheorie die Überbrückung leistet -, aber es bleibt eben primär ein Buch über Logik, gleichermaßen über klassische wie nicht-klassische Logik.
............................................................ 13.10.16 Kurze Beschreibung meines Buches „Integrale Logik“ Das Buch beschreibt die wesentlichen Teile der Logik wie Aussagen-Logik, Prädikaten-Logik und Quantoren-Logik, zusätzlich Spezial-Logiken wie die Modal-Logik. Dabei werden diese Logiken erweitert, uminterpretiert und modifiziert. Grundlegend ist hierfür die Unterscheidung von synthetischen und analytischen Relationen bzw. Aussagen.
Neu führt der Autor eine quantitative Logik ein. In dieser „nicht-klassischen“ Logik werden logische Relationen innerhalb der Wahrscheinlichkeits-Theorie quantifiziert. Dabei fungiert die theoretische Wahrscheinlichkeit als Meta-Wert für die empirische Wahrscheinlichkeit. Man kann berechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Relation aus einer anderen folgt und so den Grad eines logischen Schlusses bestimmen.
Im Einzelnen behandelt der Autor:
klassische - nicht klassische Logik / qualitative - quantitative Logik / deduktive - induktive Logik / deterministische - statistische Logik / extensionale - intensionale Logik.
Insgesamt bietet das Buch ein neues, selbstständiges System der Logik. Das begründet auch den eigenen Namen „Integrale Logik“, im Sinne von ganzheitlicher Logik. Denn diese Logik integriert verschiedene Logiken. Z. B. zeigt sie auf, dass die folgenden Ausdrücke aus verschiedenen Logiken die gleiche logische Quantität (p = 1) besitzen:
Das Buch ist großteils auch für Nicht-Logiker zu lesen, da es sich auf die Grundstrukturen der Logik konzentriert und immer wieder Beispiele in Alltagssprache gibt; außerdem ist es sehr systematisch und so verständlich wie möglich geschrieben. Manche Passagen des Buches sind dagegen Forschungsberichte und wenden sich an Fachleute.
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(1) Integrale Logik: die wichtigsten Themen und Theorien 05.10.16
Ich habe ein vollständiges eigenes Logik-System – die „Integrale Logik“ – entworfen, dadurch habe ich natürlich an sehr vielen logischen Themen gearbeitet. Ich will hier die wichtigsten Punkte herausheben, wobei ich an dieser Stelle weitgehend um Formalisierungen verzichte, um den Text möglichst allgemeinverständlich zu halten (im Einzelnen sind diese Themen in meinen beiden Logik-Büchern abgehandelt, dort auch in formal-logischer Form).
05.10.16 Modallogik
Die Quantitätsstufen der Logik, insbesondere der Quantoren-Logik, lassen sich auf beliebige Wirklichkeitsbereiche anwenden und finden sich entsprechend in unserer Sprache. Z. B. findet sich der All-Quantor (alle = 100%) in „immer“ (Zeit), „überall“ (Ort), „notwendig“ (Modalität), „“geboten“ (Norm), „überzeugt“ (Epistemik) u. a.
Von daher lässt sich z. B. eine Modal-Logik (mit Bestimmungen wie „notwendig“, „möglich“, „unmöglich“, „zufällig“ u. a.) problemlos aus der Quantoren-Logik ableiten, auch wenn viele Logiker es vorziehen, (unnötig) komplizierte, eigenständige Modelle einer Modal-Logik zu konzipieren.
Diese Quantitätsstufen sind aber nicht nur extensional, sondern auch intensional gegeben, in dem Ausmaß, in dem eine Eigenschaft zugesprochen wird. Wenn man z. B. sagt „Georg ist intelligent“, was meint man damit? Dass er zu 100% intelligent ist, zu über 75%, zu über 50% oder nur zu über 0%? Oder wird immer auf eine Vergleichsgruppe Bezug genommen, z. B. dass Georg intelligenter ist als der Durchschnitt? Diese sprach-logischen Verhältnisse sind sehr kompliziert und keineswegs für jedes Adjektiv bzw. jede Eigenschaft gleich. Ich verweise hierfür auf mein Buch „Integrale Logik“.
27.09.16 Schlüsse
Üblicherweise geht man in der Logik davon aus, dass ein Schluss entweder gültig ist oder nicht – und ein ungültiger „Schluss“ gilt eben gar nicht als Schluss. Man kann aber Schlüsse durchaus quantifizieren, das spielt eine große Rolle in meiner Integralen Logik. Dadurch wird die Logik natürlich extrem erweitert. Um zu berechnen, zu welchem Grad ein Schluss gilt, verwendet man wiederum die theoretische Wahrscheinlichkeit.
Hier gilt es genau zu differenzieren:
- Einen Schluss, der (anders als der deduktive Schluss) nicht mit 100% Sicherheit erfolgt, nennt man induktiven oder induktiv-statistischen Schluss.
- Wenn man aber, wie in meiner Logik, genau den Prozentsatz berechnen kann, mit dem der Schluss gilt, kann man indirekt doch von einem deduktiven Schluss sprechen, z. B.:
„Dass Y mit 53% Wahrscheinlichkeit aus X folgt, gilt mit 100%.“
18.09.16 Theoretische Wahrscheinlichkeit und Informationswert Der Tautologie-Grad wird durch die theoretische Wahrscheinlichkeit berechnet. Die theoretische Wahrscheinlichkeit (oder Zufallswahrscheinlichkeit) gibt an, in wie vielen Welten (bzw. Fällen) eine Aussage wahr ist, im Verhältnis zu allen möglichen Welten (bzw. Fällen), unabhängig von den realen Verhältnissen. Z. B. hat ein einfacher Satz „A“ eine Zufallswahrscheinlichkeit von ½, denn es gibt 2 mögliche Welten, A und nicht-A, und nur in der 1 Welt A ist „A“ eben wahr. Die Aussagenverknüpfung „A und B“ hat dagegen eine Zufallswahr- scheinlichkeit von ¼, weil es 4 mögliche Welten (Kombinationen) gibt und nur in 1 Welt ist „A und B“ wahr. Man kann die theoretische Wahrscheinlichkeit auch für quantitative logische Ausdrücke wie p(A → B) = r/n berechnen, das zeige ich in meinen Logik-Büchern.
Die theoretische Wahrscheinlichkeit ist umgekehrt proportional zum Informationsgehalt. Wie beschrieben, ist die theoretische Wahrscheinlichkeit (der Tautologiegrad) von „A → B“ genau ¾, weil „A → B“ in 3 von 4 möglichen Welten als wahr gilt. Die Bestätigung, dass „A → B“ wahr ist, liefert daher nur noch eine geringe Information, genau besitzt „A → B“ einen Informationsgehalt von ¼. Je theoretisch unwahrscheinlicher eine Aussage ist, desto größer ihr Informationsgehalt. 13.09.16 Tautologiegrad
Normalerweise unterscheidet man in der Logik nur: eine Aussage ist tautologisch oder nicht.
Ich ordne dagegen jedem Satz einen Tautologiegrad zu. Eine Tautologie hat einen Tautologiegrad von 1, eine Kontradiktion von 0. Synthetische und semi-analytische Sätze liegen dazwischen. Z. B. hat die synthetische Implikation (wenn A, dann B) A → B einen Tautologiegrad von ¾, weil sie in 3 von 4 Möglichkeiten als wahr (belegt) gilt.
08.09.16 Synthetische versus analytische Relationen
Normal unterscheidet man zwischen analytischen und synthetischen Relationen bzw. Aussagen.
Eine analytische Relation / Aussage kann sein:
. Tautologie (immer wahr), z. B. „alle Ehemänner sind verheiratet“
. Kontradiktion (immer falsch): z. B. „alle Junggesellen sind verheiratet“
Ein synthetischer Satz kann wahr oder falsch sein: z. B. "einige Junggesellen sind glücklich."
Nach meiner Theorie kann es aber auch partiell synthetische (bzw. partiell analytische oder semi-analytische) Aussagen geben: z. B. „alle Ehemänner sind glücklich verheiratet“. Das „verheiratet“ ist dabei analytisch, aber das „glücklich“ ist synthetisch. (Formal lässt sich das natürlich exakter zeigen als in der normalen Sprache.)
30.08.16 Asymmetrie zwischen All-Sätzen und Existenz-Sätzen
In der herkömmlichen Logik ordnet man All-Sätzen und Partikulär-Sätzen eine unterschiedliche logische Struktur zu:
. All-Satz: (z. B. „alle Menschen sind sterblich“) wird analysiert als:
Für alle x gilt: wenn sie Menschen sind, dann sind sie sterblich.
Formal wird dabei der Implikator → verwendet. Wie oben beschrieben, ist die Implikation auch wahr, wenn der Vordersatz falsch ist. Dies bedeutet im Beispiel: Der Satz „alle Menschen sind sterblich“ gilt auch dann als wahr, wenn es gar keine Menschen gibt.
. Partikulär-Satz (z. B. „einige Menschen sind sterblich“) wird analysiert als:
Es gibt mindestens einige x, für die gilt: sie sind Menschen und sterblich.
Dieser Satz ist durch Verwendung der logischen Konjunktion „und“ nur wahr, wenn auch wirklich einige sterbliche Menschen existieren. Man nennt einen solchen Satz daher auch „Existenz-Satz“.
Meine Kritik ist, dass man diese logische Formalisierung abhängig gemacht hat von syntaktischen Asymmetrien in der normalen Sprache. Man sollte All-Sätze und Partikulär-Sätze aber logisch gleich behandeln, z. B. so, dass sie beide Existenz implizieren. Das könnte man z. B. durch Verwendung der Positiv-Implikation in beiden Fällen erreichen.
23.08.16 Positiv-Implikation
Ein zentraler Junktor in der Logik ist die Implikation → (wenn … dann). Nun wird ein Satz A → B aber formal-logisch so interpretiert, dass er auch wahr ist, wenn der Vordersatz A falsch ist. Das widerspricht aber der Auffassung von Wenn-dann-Sätzen in der normalen Sprache bzw. Rede. Dort wird ein Wenn-dann-Satz „wenn A, dann B“ so verstanden, dass er nur etwas für die Fälle aussagt, wenn A wahr ist, sonst bleibt der Satz unbestimmt.
Entsprechend habe ich die Positiv-Implikation A*→ B konzipiert. Sie ist für die Fälle, in denen A falsch ist, nicht definiert bzw. unbestimmt. Die Positiv-Implikation soll die normale Implikation nicht ersetzen, sondern ergänzen. In der Quantifizierung entspricht die Positiv-Implikation p(A *→ B) weitgehend der wahrscheinlichkeitstheoretischen Berechnung p(B / A).
Bei der Positiv-Implikation sind zumindest 2 Ansätze zu unterschieden, in denen unterschiedliche logische Grundgesetze gelten:
. Symmetrie-Ansatz: (X *→Y) *↔ ¬(X *→ ¬Y)
. Asymmetrie-Ansatz: (X *→Y) *→ ¬(X *→ ¬Y)
19.08.16 Quantitative Logik
Normal gibt es in der Aussagen-Logik nur wahr oder falsch: z. B. wenn A, dann B: A → B.
In meiner Logik kann p(A → B) aber jeden beliebigen Wert zwischen 0 und 1 annehmen. Man könnte meinen, das sei mit einer wahrscheinlichkeitstheoretischen Deutung gleichzusetzen und somit nicht innovativ. Aber in der quantitativen Logik bleibt doch die logische Struktur erhalten:
p(A → B) = a+c+d / a+b+c+d
(das ergibt sich aus der Wahrheitstafel, wie hier nicht erläutert werden soll)
Der wahrscheinlichkeitstheoretische Ausdruck berechnet sich aber anders:
p(B / A) = a / a+b
Es geht zwar in beiden Fällen um relative Werte, als um Quotienten, die Anzahl der günstigen Fälle geteilt durch die Anzahl aller Fälle, aber die Berechnung ist doch sehr unterschiedlich.
16.08.16 Aufbau der Logik
Oft wird es in der Logik so dargestellt, als haben Aussagen-, Prädikaten- und Quantoren-Logik keinen inneren Zusammenhang, die einen beziehen sich eben auf Aussagen, die andere auf Quantoren bzw. Prädikate. Nach meinem Modell sind die Logiken dagegen nach ihrer quantitativen Ausdrucksmöglichkeit geordnet:
. Aussagen-Logik: sie gibt nur – implizit – die (relativen) Werte 1(100%) oder 0 (0 %) an
. Quantoren-Logik: sie kann normalerweise folgende Werte angeben: 1, < 1, 0, > 0
(die Prädikaten-Logik ist anders zu deuten)
Die Quantoren-Logik und vor allem die Aussagen-Logik sind nur Grenzwerte einer quantitativen Logik, die alle Werte zwischen 1 und 0 ausdrücken kann.
08.08.16 Konstanten und Variablen
In der Logik unterscheidet man zwischen Konstanten und Variablen: Konstanten sind Wörter (Terme) mit feststehender Bedeutung, z. B. der Name „Karl Raimund Popper“ für den bekannten Philosophen. Variablen sind quasi Leerstellen, für die man Konstanten einsetzen kann. So kann man für die Variable „x“ in „x ist Philosoph“ verschieden Namen einsetzen wie Sokrates, Aristoteles usw.
Nun arbeitet die formale Logik ja ausschließlich mit formalen Termen, z. b. „a“, „b“ und „c“ für Konstanten und „x“ und „y“ für Variablen.
Ich habe erstens gezeigt, dass die Unterscheidung zwischen Konstanten und Variablen bei formalen Termen letztlich willkürlich ist. Zweitens habe ich gezeigt, dass man nicht nur qualitativ zwischen Konstanten und Variablen unterscheiden sollte, sondern besser einen quantitativen Begriff der Konstanz (bzw. Variabilität) einführt; man kann ihn Bestimmtheitsgrad nennen. Der wird definiert als 1/durch Anzahl der erlaubten Möglichkeiten. Vereinfacht gesagt: Wenn man für einen Term nur eine Bedeutung einsetzen kann, ist es eine echte Konstante mit dem Bestimmtheitsgrad 1. Je mehr Bedeutungen man einsetzen kann, desto unbestimmter wird der Term, desto geringer der Bestimmtheitsgrad.
03.08.16 Extension und Intension
Normalerweise wird bis heute bestimmt: Die Extension eines Wortes ist ein Individuum (Objekt) bzw. eine Klasse von Individuen (Objekten). So gilt als Extension des Wortes „Mensch“ die reale Klasse der Menschen.
Als Intension bezeichnet man einen Begriff (oder eine Eigenschaft). So wäre die Intension des Wortes Mensch der Begriff des Menschen.
Das klingt zunächst überzeugend, ist aber bei genauer Analyse nicht aufrechtzuerhalten. In der Klasse der Menschen werden die einzelnen Menschen mit ihren konkreten, individuellen Eigenschaften erfasst. Diese reale Klasse kann man aber nicht als Extension bestimmen. Sonst wäre jeder Satz über Menschen analytisch bzw. redundant, denn in der Extension des Wortes „Mensch“ wären bereits alle Informationen über jeden einzelnen Menschen enthalten. Man kann nur sagen, die Extension des Wortes Mensch ist die abstrakte Klasse ‚Mensch’, in der die einzelnen Menschen nur mit ihrer kollektiven Eigenschaft ‚Mensch’ erfasst werden.
Als Extension eines Satzes wird in der Logik üblicherweise der Wahrheitswert des Satzes bestimmt, als Intension sein Wahrheitswert in allen möglichen Welten. Diese Theorie besitzt den Vorteil der Eleganz, nur leider den Nachteil, dass sie unbrauchbar ist. Denn danach besäßen ja alle wahren Sätze dieselbe Extension, eben den Wahrheitswert „wahr“.
Ich habe dargelegt, dass vielmehr gilt: Die Extension eines Satzes ist ein Sachverhalt (eine Relation zwischen „Sachen“ bzw. Objekten) oder eine Relation zwischen Sachverhalten. Die Extension des Satzes „Sokrates ist Philosoph“ kann man den Sachverhalt bestimmen, dass Sokrates Element der Klasse der Philosophen ist. Die Intension eines Satzes ist eine Relation zwischen Begriffen („Begriffsverhalt“ analog Sachverhalt) bzw. eine Relation zwischen Begriffsverhalten (wegen der Kompliziertheit verzichte ich hier auf ein Beispiel).
25.07.16 Struktur eines Satzes
Die Logik unterscheidet zwischen 1-stelligen Prädikaten (… ist Pfarrer), 2-stelligen Prädikaten (… ist Vater von …) usw. Erstens ist diese Unterscheidung ohnehin relativ (kontext-abhängig), aber sie betrifft zweitens vor allem nur die syntaktische Oberflächenstruktur eines Satzes. In der entscheidenden semantischen Tiefenstruktur wäre der Satz „a ist Pfarrer“ zu deuten als „a ist Element der Klasse der Pfarrer“, also mit 2-stelligem Prädikat (… ist Element von …). Auch andere, intensionale Deutungen verweisen auf eine 2-stellige Grundstruktur, d. h. auf eine Relation.
20.07.16 Sprach-Orientierung
Die Logik geht heute (nach dem „linguistic turn“) normalerweise sprachlich von Aussagen aus, die wahr oder falsch sein kann. Ich gehe normalerweise neutral von Relationen aus, die belegt sein können oder nicht. Relationen können Aussagen bzw. Sätze sein, aber auch Gedanken, Sachverhalte u. a. Der Einfachheit halber beschränke ich mich im Folgenden aber oft auf Aussagen bzw. Sätze.
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